Fórmula de Gauss para Sumar Series

Una forma para sumar Series (Matemáticas).

The story says that when Gauss was a young boy, he was given the problem to add the integers from 1 to 100. This is how he did it.

Fórmula:

\sum_{i = 1}^{n} i = 1 + 2 + \dots + n = \frac{n (n + 1)}{2}

Aquí tenemos una representación visual de la fórmula con $n = 5$ . Tenemos $n$ columnas, cada una tiene $n + 1$ cuadrados. Como solo estamos interesados en contar la mitad (la mitad roja o la mitad azul, lo mismo da) debemos de dividir $n (n + 1)$ entre $2$ .

Gauss formula to sum series visualization.png|200

General formula. Instead of fixing the starting number at 1 and the last number at $n$ we can use letters:

S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2}

Example

Sum numbers from $a_{0} = 0$ to $a_{n} = n - 1$ :

S_{n} = \frac{n (0 + (n - 1))}{2} = \frac{n (n - 1)}{2}

Tip

Visita Combinaciones de Pares para encontrar una curiosa relación entre esta fórmula y los números combinatorios.